## 2009年工作年报一、机构设置和聘任工作 ## 一、机构设置和聘任工作1．根据《上海高校计算科学E—研究院建设总体规划书》、《上海高校计算科学E—研究院建设发展规划书（2008年-2010年）》和《上海高校计算科学E—研究院管理章程》等文件，制订和执行2009年度工作计划。2．郭本瑜教授为首席研究员，并聘请下列专家为特聘研究员： - 程 晋 复旦大学教授
- 黄建国 上海交通大学教授
- 岳荣先 上海师范大学教授
- 王元明 华东师范大学教授
- 徐承龙 同济大学教授
- 田红炯 上海师范大学教授
- 王中庆 上海师范大学教授
- 苏仰锋 复旦大学教授
- 郭 谦 上海师范大学副教授
- 上海师范大学彭丽副教授、徐东博士、郭玲博士和徐海燕博士为上海高校计算科学E—研究院青年培育人员。
- 主任：石钟慈 中国科学院院士
- 委员：林 群 中国科学院院士
- 姜礼尚 同济大学教授
- 郭本瑜 上海师范大学教授
- 张伟江 上海交通大学教授
- 吴宗敏 复旦大学教授
- 王翼飞 上海大学教授
- 香港城市大学王世全教授为研究院顾问。
## 二、科学研究方向、科研项目和经费1．根据E—研究院科学研究方向，制订并资助2009年度研究课题，承担国家和上海市其它科研项目，积极申请新的科研项目。2．主要研究方向： - 科学与工程中的高性能算法
- 数学物理中的反问题计算方法
- 复杂结构和复杂物理现象的数学模型及算法
- 随机模型和随机算法
- 常微分方程的高效数值方法
- 大型和非线性问题的快速算法
- 生物与材料科学中的数学模型及其算法
- 郭本瑜 无界区域问题和外部问题的高精度算法
- 程 晋 数学物理反问题的理论及其数值计算
- 黄建国 组合弹性结构的有限元方法研究
- 岳荣先 高维积分的拟蒙特卡洛新算法及其误差分析
- 田红炯 常微分系统的数值方法及其应用
- 徐承龙 信用风险分析及产品定价中的随机与确定性算法
- 王元明 拟线性抛物和椭圆型方程的高精度紧致差分方法
- 王中庆 数学物理问题的高精度算法
- 苏仰锋 非线性特征值问题的理论分析及计算
A.国家科研项目9个，本年度到达经费67.4万元。
- 郭本瑜 国家自然科学基金，谱方法若干问题研究。
- 黄建国 国家自然科学基金，组合弹性结构的自适应有限元方法研究。
- 黄建国 国家973计划项目子课题，高性能科学计算研究。
- 岳荣先 国家自然科学基金，高维积分的伪蒙特卡洛算法及其在巴拿赫空间上的误差分析。
- 徐承龙 国家973计划项目子课题，信用风险分析和信用衍生产品定价。
- 田红炯 国家自然科学基金，时滞泛函微分动力系统的计算方法。
- 王中庆 国家自然科学基金，外部问题的高精度算法及其应用。
- 王中庆 国家973计划项目子课题，高性能科学计算研究。
- 苏仰锋 国家自然科学基金，非线性特征值问题的理论分析及计算。
B.上海市及教育部科研项目9个，本年度到达经费200.7万元。
- 郭本瑜 国家教育部博士点基金，谱方法中的若干前沿问题研究。
- 郭本瑜 上海市科技攻关项目，高性能计算方法研究。
- 程 晋 国家外专局和教育部111引智计划，复旦大学现代应用数学创新引智基地。
- 岳荣先 国家教育部博士点基金，伪Monte Carlo积分法及其在Banach空间上的误差估计。
- 田红炯 上海市科委重点项目，泛函微分动力系统的计算方法及其应用。
- 田红炯 上海市教委曙光计划，泛函微分动力系统的数值模拟及其应用。
- 王中庆 上海市教委曙光计划，Neumamm边值问题和外部问题的谱方法以及时间方向的配置法。
- 郭 谦 上海市自然科学基金，癌症研究关键问题中的分歧与计算方法研究。
- 郭 谦 上海市教委科研创新项目，前列腺癌治疗模型中的数值模拟方法。
- 程 晋 国家基金委中美合作项目，数学物理方程的反问题及其应用。
- 王元明 上海市自然科学基金，拟线性边值问题的高精度紧有限差分方法。
- 郭 谦 国家自然科学基金，癌症研究关键问题中的分歧与计算方法研究。
## 三、科学研究成果本年度在奇异和无界区域问题的高精度数值方法、数学物理反问题的数值解法、组合弹性结构的数学模型和计算、常微分方程的数值研究、随机化伪Monte-Carlo方法及其应用、非线性特征值问题的理论分析及计算等方面取得了一批研究成果，在国内外重要学术刊物上发表了35篇论文，其中某些结果是原创性的，有关结果引起国内、外同行的高度评价。此外，出版学术著作1部，获得上海市级教学成果奖一等奖（排名第二）。1.科学与工程中的高性能算法（郭本瑜，王中庆）
- 提出广义Jacobi正交逼近方法，建立了基本结果，并应用于高阶微分方程的数值解，数值结果显示了这些新方法的优越性。
- 提出Legendre和Laguerre拟正交逼近和插值方法，建立了基本结果，并应用于无限区域上非典则微分方程和外部问题数值解。
- 建立了长方形障碍物外部问题和圆外Navier-Stokes方程的混合谱方法，数值结果显示了这些新方法的优越性。
- 提出一类拟合端点导数值的Jacobi插值方法，为计算Neumann问题的拟谱方法和配置法提供了一个有效的工具。
- 给出了由Auteri, Parolini 和 Quartapelle提出的精确满足Neumann边界条件的Legendre 谱方法的误差估计。
有关论文：
[1]Benyu Guo and Tianjun Wang, Composite generalized Laguerre-Legendre spectral method with domain decomposition and its application to Fokker-Planck equation in an infinite channel, Math. Comp., 78(2009), 129-151. [2]Tianjun Wang and Benyu Guo, Composite Laguerre-Legendre pseudospectral method for exterior problems, Comm. Comp. Phys., 5(2009), 350-375. [3]Benyu Guo and Yujian Jiao, Mixed generalized Laguerre-Fourier spectral method for exterior problem of Navier-Stokes equations, Disc. Cont. Dyna. Syst. B, 11(2009), 315-345. [4]Xiaoyong Zhang, Benyu Guo and Yujian Jiao, Spectral method for three- dimensional nonlinear Klein-Gordon equation by generalized Laguerre and spherical harmonic functions, Numer. Math. TMA, 2(2009), 43-64. [5]Benyu Guo, Jie Shen and Lilian Wang, Generalized Jacobi polynomials/ functions and their applications, Appl. Numer. Math., 59 (2009), 1011-1028. [6]Yujian Jiao and Benyu Guo, Mixed spectral method for exterior problem of Navier-Stokes equations by using generalized Laguerre functions, Appl. Math. Mech., 30(2009), 561-574. [7]Zhongqing Wang, Benyu Guo and Yanna Wu, Pseudospectral method using generalized Laguerre functions for singular problems on unbounded domains, Disc. Cont. Dyna. Syst. B, 11(2009), 1019-1038. [8]Tianjun Wang and Zhongqing Wang, Error analysis of Legendre spectral method with essential imposition of Neumann boundary condition, Appl. Numer. Math., 59(2009), 2444-2451. [9]Lilian Wang and Benyu Guo, Interpolation approximations based on Gauss-Lobatto- Legendre-Birkhoff quadrature，J. Appro. Theor., 161 (2009), 142-173. 2.数学物理反问题的理论和数值方法（程晋）
- 首次讨论了一维分数次微分方程的反问题，证明分数次微分次数和未知扩散系数可以被边界上的测量数据唯一决定。从理论上回答了实际领域学者所关心的问题，为反问题的数值模拟打下了坚实的基础。
- 讨论探测方法对多个散射体的逆散射问题的应用，给出了理论分析和数值模拟的方法。
- 针对求解3维Herlmholtz方程中一类具有超奇性的边界积分方程提出了一种新的有效的数值方法，理论分析和计算结果均表明方法的有效性，得到了国内外同行的关注。该文章名列2009年IMA J. Appl. Math.全文下载第三名。
有关论文：
[1]Jin Cheng, Junichi Nakagawa, Masahiro Yamamoto and Tomohiro Yamazaki, Uniqueness in an inverse problem for a one-dimensional fractional diffusion equation, Inverse Problems, 25 (2009), 115002, 16 pp. [2]Jin Cheng, Jijun Liu, Gen Nakamura and Shengzhang Wang, Recovery of multiple obstacles by probe method, Quart. Appl. Math., 67 (2009), 221-247. [3]Ke Chen, Jin Cheng and Paul J. Harris, A new study of the Burton and Miller method for the solution of a 3D Helmholtz problem, IMA J. Appl. Math., 74 (2009), 163-177. [4]Xiangtuan Xiong, Chuli Fu and Jin Cheng, Spectral regularization methods for solving a sideways parabolic equation within the framework of regularization theory, Math. Comp. Simu., 79 (2009), 1668-1678. [5]Wenbin Chen, Jin Cheng, Junshan Lin and LiFeng Wang, A level set method to reconstruct the discontinuity of the conductivity in EIT, Sci. China Ser. A, 52 (2009), 29-44. 3.组合弹性结构问题的有限元方法（黄建国）
- 获得了求解Kirchhoff板弯曲问题的一类混合元方法（H-H-J混合元法）的后验误差估计和相应的自适应有限元方法，得到了后验误差估计子的上、下界估计，建立了二阶对称张量场的一个离散Helmholtz分解及稳定性估计和一个关键的离散inf—sup估计，获得了方法拟最优收敛率和最优复杂性分析。
- 以最低次H-H-J元和修正Morley元的等价性为桥梁，获得求解Kirchhoff板弯问题的修正Morley元自适应有限元方法，并建立拟最优收敛性理论。
- 系统建立Kirchhoff板和组合弹性结构振动问题的有限元算法和误差估计理论并进行数值模拟。
有关论文：
[1]Chengze Chen, Jianguo Huang and Xuehai Huang, A P1-P3-NZT FEM for solving general elastic multi-structure problems, J. Comp. Anal. Appl., 11(2009), 728-747. [2]Junjiang Lai and Jianguo Huang, A finite element method for vibration analysis of elastic plate-plate structures, Disc. Cont. Dynam. Syst. Ser. B, 11 (2009), 387-419. [3]Junjiang Lai, Jianguo Huang and Chuanmiao Chen, Vibration analysis of plane elasticity problems by the C -continuous time stepping finite element method, Appl. Numer. Math., 59(2009), 905-919. 4.常微分方程的数值方法（郭本瑜、王中庆、田红炯）
- 提出了一阶和二阶常微分动力系统的Legendre- Gauss -Lobatto新配置法，该方法计算稳定并保持谱精度。
- 提出了求解常微分动力系统的连续块 -方法，建立了方法的收敛性和数值稳定性理论，并应用于时滞微分方程的求解。数值结果表面该方法具有良好的长时间稳定性。
- 通过分析特征方程的零点分布，建立了多时滞（中立型）和有界时滞线性偏泛函微分动力系统的渐近稳定性理论，研究了线性多步法的渐近稳定性，并给出方法保持稳定的充要条件。
- 基于时滞微分动力系统时滞相关渐近稳定的等价条件，统一给出了一般线性方法数值稳定的充分性条件，并应用于线性多步法的稳定性分析。
有关论文：
[1]Benyu Guo and Jianping Yan, Legendre-Gauss collocation methods for initial value problems of second ordinary differential equations, Appl. Numer. Math., 59(2009), 1386-1408. [2]Benyu Guo and Zhongqing Wang, Legendre-Gauss collocation methods for ordinary differential equations, Adv. Comp. Math., 30(2009), 249-280. [3]Hongjiong Tian, Kaiting Shan and Jiaoxun Kuang, Continuous block -methods for ordinary and delay differential equations, SIAM J. Sci. Comp., 31 (2009) 4266-4280. [4]Hongjiong Tian, Dongyue Zhang and Yeguo Sun, Asymptotic stability analysis of the linear -method for linear parabolic differential equations with delay, J. Diff. Equa. Appl., 15(2009) 473-487. [5]Hongjiong Tian and Ni Guo, Dissipativity of delay functional differential equations with bounded lag, J. Math. Anal. Appl., 355(2009) 778-782. [6]Jiaoxun Kuang, Hongjiong Tian and Taketomo Mitsui, Asymptotic and numerical stability of systems of neutral differential equations with many delays, J. Comp. Appl. Math., 223(2009) 614-625. [7]Hongjiong Tian, Dongyue Zhang and Yeguo Sun, Delay-independent stability of Euler method for nonlinear one-dimensional diffusion equation with constant delay, Fron. Math. China, 4(2009) 169-179. [8]Chengming Huang, Yangzi Hu and Hongjiong Tian, Stability analysis of multistep methods for delay differential equations, Acta Math. Appl. Sinica, 25(2009) 607-616. 5.随机伪蒙特卡罗方法的理论与应用（岳荣先）
- 对于定义在s维单位方体上的响应函数，考虑非参数Bayes预测的最优设计问题，得到给定离散设计域上设计的优良性准则。
- 对于U-型设计，导出了设计准则的下界，给出多种情况下的最优U-型设计。
有关论文：
[1]Rongxian Yue and Kashinath Chatterjee, Bayesian U-type design for nonparametric response surface prediction., Metrika, DOI 10.1007/s00184- 009-0249-0. [2]Rong-Xian Yue, Model-Robust Design for multiresponse linear model with possible Bias, FSKD, Sixth Int. Conf. Fuzzy Systems Knowl. Disc., vol. 2, 572-576, 2009. 6.非线性初（边）值问题的高精度有限差分方法（王元明）
- 对一类非线性反应扩散方程组得有限差分方程组建立了高阶单调迭代方法, 该方法具有单调收敛性, 而且收敛率达到p+2阶。
- 对一类两维非线性反映扩散方程组建立了高阶紧有限差分方法, 该方法在时间和空间方向上都具有四阶精度, 并保持了原始问题的一些主要性质.
- 对一类Michaelis-Menten 类反应扩散方程组的有限差分解给出了数值分析, 包括单调算法及长时间解的渐近收敛性。
- 用上下解方法, 对一类Lotka-Volterra 互助模型的长时间解的渐近收敛性给出了定性刻划, 给出了一些简单易验证的渐近稳定性条件。
有关论文：
[1]Yuanming Wang and Xiaolin Lan, Higher-order monotone iterative methods for finite difference systems of nonlinear reaction–diffusion–convection equations, Appl. Numer. Math., 59 (2009), 2677–2693. [2]Yuanming Wang and Hongbo Zhang, Higher-order compact finite difference method for systems of reaction_diffusion equations, J. Comp. Appl. Math., 233 (2009), 502–518 [3]Yuanming Wang, Numerical solutions of a Michaelis–Menten-type ratio- dependent predator–prey system with diffusion, Appl. Numer. Math., 59 (2009), 1075–1093 [4]Yuanming Wang, Asymptotic behavior of solutions for a Lotka-Volterra mutualism reaction diffusion system with time delays, Comp. Math. Appl., 58 (2009), 597–604. 7.金融衍生物的偏微分方程定价及计算（徐承龙）
- 基于控制变量技巧，对随机波动率情形下的一类方差互换产品的定价问题，提出了一种有效的Monte Carlo加速计算方法，大大减小了模拟误差。该方法为其它多因子金融衍生产品模型下的定价提供一种有效框架。
- 建立了方差互换金融衍生产品的定价模型,提出了一种利用控制变量进行方差减小的新计算框架，并通过数值模拟研究了该方法的计算效率与模型参数之间的关系。该方法可为其他方差互换衍生产品定价提供了一种新的有效思路。
有关论文：
[1]徐承龙主编，《现代数值计算》，ISBN：978-7-115-21399-0，人民邮电出版社，2009。 [2]马俊美，徐承龙，周晶，方差衍生产品定价与控制变量蒙特卡罗方法，同济大学学报, 37(2009),1700-1705。 [3]Junmei Ma and Chenglong Xu, Modeling of variance swap and improved control variate for Monte Carlo method, 2009 Int. Conf.n Business Intel. Fina. Eng., 735-740. 8.非线性特征值问题的理论分析及计算（苏仰锋）
- 研究了超大规模集成电路中非线性器件互连分析中的模型降阶。算法获得国内唯一集成电路设计分析软件厂家—华大九天EDA软件公司的认可。经该公司测试论证，算法在速度、精度上均全面超过当今世界上最大的EDA软件开发商Synopsis的软件HSPICE2008中的对应软件。
有关论文：
[1]F. Yang, X. Zeng, Y. Su, and W. Cai. NHAR: A non-homogeneous Arnoldi method for fast simulation of RCL circuits with large number of terminals, Int. J. Circuit Theory Appl., 2009. DOI: 10.1002/cta. 9.生物数学模型及其算法（郭谦）
- 建立描述具有突变、竞争性质的两类肿瘤细胞的前列腺癌间歇治疗模型，给出间最优抑制剂量与实施时间的参考数据。
有关论文：
[1]Youshan Tao, Qian Guo and Kazuyuki Aihara, A model at the macroscopic scale of prostate tumor growth under intermittent androgen suppression, Math. Models Meth. Appl. Sci., 19(2009), 2177-2201. ## 四、学术活动遵循研究院管理章程进行日常学术活动，举办或合办了一些国内或国际学术会议。1.日常学术活动 - 每月召开特聘研究员工作会议，交流科学研究工作并部署下一步研究工作。
- 每月举办一次面向全市的学术报告会，由特聘研究员或院外专家介绍科学计算的新进展。
- 邀请著名专家来校参加计算数学学术年活动开设学术讲座。
- 邀请10名国内、外专家来研究院讲学或合作研究。
- 研究院成员参加国际、国内学术会议10多人次，并作邀请报告或报告。多名研究员到国外或境外讲学或短期合作研究。
- 2009年1月， 与复旦大学联合举办“International Conference on Contemporary Applied Mathematics”国际会议。
- 2009年6月， 与香港城市大学联合举办“International Conference on Applied Analysis and Scientific Computation”国际会议。
- 2009年8月， 与复旦大学联合举办全国“数学物理反问题及其应用”暑期班。
- 2009年11月， 与复旦大学联合举办上海市第五届“科学与工程中的计算方法”研讨会。
## 五、学科建设和人才培养根据上海高校E—研究院的建设宗旨，加速培养上海市各高校计算数学专业的学术带头人和高水平专业人才，促进有关高校计算数学学科的建设。1.计算数学学科被评为上海市第三期重点建设学科。 2.研究院成员共指导了3名博士后，18名博士生（其中毕业2名）。指导国内访问学者2名。 3.郭本瑜教授指导的1名博士生获全国优秀博士论文提名奖和上海市优秀博士论文奖，程晋教授指导的1名硕士生获得上海市优秀硕士论文。 4.徐承龙教授获宝钢优秀教师奖和上海市教学成果一等奖（排名第二，2009年3月）。
在上海市计算数学重点建设学科和上海高校计算科学E—研究院的基础上，上海市教委在上海师范大学成立了“科学计算”上海高校重点实验室。目前， |